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數(shù)列的首項，前項和為，滿足關系（,,3,4…）

（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列;

（2）設數(shù)列的公比為，作數(shù)列，使，.（,3,4…）求

（3）求…的值

 

【答案】

（1）見解析（2）（3）

【解析】（1）由已知3tSn-（2t+3）Sn-1=3t，可得3tsn-1-（2t+3）sn-2=3t，兩式相減可得數(shù)列an與an-1的遞推關系，從而可證．

（2）把f（t）的解析式代入bn，進而可知，判斷出{bn}是一個首項為1，公差為的等差數(shù)列．進而根據(jù)等差數(shù)列的通項公式求得答案．

（3）{bn}是等差數(shù)列，用分組法求得數(shù)列…的和．

解：（1）證：，兩式相減得，

又，又當時，，

即，得，即，

為等比數(shù)列

（2）由已知得，

是以為首項，為公比的等比數(shù)列.

（3）…

      =……

==

 

練習冊系列答案
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（08年安徽皖南八校聯(lián)考文） (本小題滿分14分)

數(shù)列的首項，前項和為滿足（常數(shù)，）．

    （1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

    （2）設數(shù)列的公比為，作數(shù)列，使，（2，3，

4，…），求數(shù)列的通項公式；

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（本小題滿分13分）
數(shù)列的首項，前項和為，滿足關系（,,3,4…）
（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列;
（2）設數(shù)列的公比為，作數(shù)列，使，．（,3,4…）求
（3）求…的值

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設無窮數(shù)列的首項，前項和為（），且點在直線上（為與無關的正實數(shù)）．

（1）求證：數(shù)列（）為等比數(shù)列；

（2）記數(shù)列的公比為，數(shù)列滿足，設，求數(shù)列的前項和；

（3）（理）若（1）中無窮等比數(shù)列（）的各項和存在，記，求函數(shù)的值域.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年江西省高三10月月考理科數(shù)學 題型：解答題

 

（本小題滿分13分）

數(shù)列的首項，前項和為，滿足關系（,,3,4…）

（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列;

（2）設數(shù)列的公比為，作數(shù)列，使，．（,3,4…）求

（3）求…的值

 

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