Question

一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同的紅色球和藍(lán)色球共個(gè)，從中任取兩個(gè)球，每個(gè)球被取出的機(jī)會(huì)都相同，且取得兩球同色的概率為

（1）求口袋內(nèi)兩種顏色的球相差多少個(gè)？

（2）如果每次從袋中取出一個(gè)球，辨認(rèn)顏色后放回袋中，連續(xù)三次取出紅色球就停止，否則繼續(xù)取球，當(dāng)口袋內(nèi)紅色球個(gè)數(shù)少于藍(lán)色球個(gè)數(shù)時(shí)，求至多取六次就停止的概率。

Answer 1

解：（1）設(shè)口袋內(nèi)有紅色球個(gè)，藍(lán)色球個(gè)，則  

且，即  ∴ 

而  

∴，即口袋內(nèi)兩種顏色的球相差個(gè)。  

（2）因口袋內(nèi)紅色球個(gè)數(shù)少于藍(lán)色球個(gè)數(shù)，則有紅色球個(gè)，藍(lán)色球個(gè)

∴每次從袋中取出一個(gè)球，取得紅色球的概率為，取得藍(lán)色球的概率為，

（）若恰好取次就停止，則三次都應(yīng)取得紅色球，其概率為 

（）若恰好取次就停止，則第一次取得藍(lán)色球，后三次取得紅色球，其概率為 

（）若恰好取次就停止，則必須是后三次取得紅色球，第二次取得藍(lán)色球，第一次取得紅球或藍(lán)色球均可，其概率為  

（）若恰好取次就停止，則類(lèi)似可得其概率為 

綜上所述，至多取六次就停止的概率為