Question

已知圓C：x²＋y²＋2ax－2ay＋2a²－4a＝0(0＜a≤4)，直線l：y＝x＋m．

(1)若m＝4，求直線l被圓C截得的弦長的最大值；

(2)若直線l是圓心下方的切線，當a在(0，4]內變化時，求實數m的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)圓C的圓心坐標為(－a，a)，半徑長r＝2．設直線l被圓C截得的弦長為2t，若ｍ＝4，則圓心到直線l的距離d＝＝|a－2|．所以t2＝(2)2－2(a－2)2＝－2(a－3)2＋10．又0＜a≤4，所以當a＝3時，t2最大，即直線l被圓C截得的弦長最大，其最大值為2． 　　(2)因為直線l是圓C的切線，所以＝2，解得m＝2a±2．因為直線l在圓心下方，所以m＝2a－2＝(－1)2－1．又因為a∈(0，4]，所以ｍ∈[－1，8－4]．