Question

如圖，在以BC為直徑的半圓上任取一點P，過弧BP的中點A作AD⊥BC于D．連接BP交AD于點E，交AC于點F，則BE：EF=（　�。�

• A、2：1
• B、1：1
• C、1：2
• D、以上結論都不對

Answer 1

考點：與圓有關的比例線段

專題：選作題,立體幾何

分析：證明∠ABP=∠BAD，可得AE=BE；∠AFB=∠DAC，可得BE=EF，即可得出結論．

解答： 解：∵BC直徑，∴∠BAC=∠BPC=90°．

BA

=

AP

，∴∠ABP=∠ACP=∠ACB，
∴AD⊥BC，∴∠BAD+∠ABD=90°，∠ACD+∠ABD=90°，
∵∠ACB=∠BAD．
∴∠ABP=∠BAD，∴AE=BE．
∵∠DAC+∠ACD=90°，∠AFB+∠ABF=90°，∠ABF=∠ACB，
∴∠AFB=∠DAC，
∴AE=EF．
又AE=BE，
∴BE=EF，
∴BE：EF=1：1．
故選：B．

點評：本題考查與圓有關的比例線段，考查線段相等的證明，考查學生分析解決問題的能力，比較基礎．