Question

設(shè)函數(shù)

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

(2)設(shè)函數(shù)=，求證：當(dāng)時(shí)，有成立

 

Answer 1

【答案】

(1) 當(dāng)時(shí)，>0,所以為單調(diào)遞增區(qū)間 4分

當(dāng)時(shí)，由>0得,即為其單調(diào)增區(qū)間,由<0得，即為其減區(qū)間

(2)構(gòu)造函數(shù)由函數(shù)==，借助于導(dǎo)數(shù)來(lái)判定單調(diào)性，進(jìn)而得到證明。

【解析】

試題分析：（1）解：定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013052908482203871138/SYS201305290850051793591442_DA.files/image003.png"> 1分

== 2分

當(dāng)時(shí)，>0,所以為單調(diào)遞增區(qū)間 4分

當(dāng)時(shí)，由>0得,即為其單調(diào)增區(qū)間

由<0得，即為其減區(qū)間 7分

(2)證明：由函數(shù)==得

=                     9分

由（1）知，當(dāng)=1時(shí)，

即不等式成立                 11分

所以當(dāng)時(shí)，=

=0

即在上單調(diào)遞減，

從而滿足題意                 14分

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用

點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判定單調(diào)性，以及函數(shù)的最值得到證明，屬于基礎(chǔ)題。