Question

以雙曲線的右焦點為圓心，并與其漸近線相切的圓的標準方程為    ．

Answer 1

【答案】分析：利用雙曲線的標準方程可得a²=16，b²=9，利用c²=a²+b²，及即可得到右焦點和漸近線方程；即可得到圓心．再利用直線與圓相切的性質和點到直線的距離公式即可得出圓的方程．
解答：解：由雙曲線可得a²=16，b²=9，
∴漸近線方程為，
，且右焦點為（5，0）即為圓心．
∵所求的圓與漸近線相切，∴由點到直線的距離公式可得：r==3，
故所求的圓的方程為（x-5）²+y²=9．
故答案為（x-5）²+y²=9．
點評：熟練掌握雙曲線的標準方程及其性質、點到直線的公式、直線與圓相切的性質、圓的標準方程是解題的關鍵．