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已知不等式2|x-3|+|x-4|＜2a．
（Ⅰ）若a=1，求不等式的解集；
（Ⅱ）若已知不等式的解集不是空集，求a的取值范圍．
（Ⅰ）對于不等式 2|x-3|+|x-4|＜2，
①若x≥4，則3x-10＜2，x＜4，∴舍去．
②若3＜x＜4，則x-2＜2，∴3＜x＜4．
③若x≤3，則10-3x＜2，∴
8
3
＜x≤3．
綜上，不等式的解集為{x|
8
3
＜x＜4}． …（5分）
（Ⅱ）設(shè)f（x）=2|x-3|+|x-4|，則f（x）=
3x-10 ， x≥4
x-2 ， 3＜x＜4
10-3x ， x≤3
，∴f（x）≥1．
要使不等式的解集不是空集，2a大于f（x）的最小值，
故 2a＞1，∴a＞
1
2
，
即a的取值范圍（
1
2
，+∞）．  …（10分）
練習(xí)冊系列答案
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（Ⅱ）若已知不等式的解集不是空集，求a的取值范圍．

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已知不等式2|x-3|+|x-4|＜2a．
（Ⅰ）若a=1，求不等式的解集；
（Ⅱ）若已知不等式的解集不是空集，求a的取值范圍．

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