Question

15．在極坐標系中，圓ρ=4sinθ與直線ρ（sinθ+cosθ）=4相交所得的弦長為2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 把極坐標方程化為直角坐標方程，利用點到直線的距離公式求得弦心距，再利用弦長公式求得弦長．

解答 解：圓ρ=4sinθ即ρ²=4ρsinθ，
即 x²+（y-2）²=4，表示以（0，2）為圓心、半徑r等于2的圓．
直線ρ（sinθ+cosθ）=4，即 x+y-4=0，
由于弦心距d=$\frac{|0+2-4|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，故弦長為2$\sqrt{{r}^{2}{-d}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，
故答案為：2$\sqrt{2}$．

點評 本題主要考查把極坐標方程化為直角坐標方程的方法，直線和圓相交的性質(zhì)，點到直線的距離公式、弦長公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．