Question

已知函數(shù)f （x ）=x³-x，
（Ⅰ）若不等式f（x）＜k-2005對(duì)于x∈[-2，3]恒成立，求最小的正整數(shù)k；
（Ⅱ）令函數(shù)g（x）=f（x）-ax²+x（a≥2），求曲線y=g（x）在（1，g（1））處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積的最小值。

Answer 1

解：（Ⅰ）∵，
令時(shí)，解得，
當(dāng)x變化時(shí)，變化如下：

由上表可知：，
又，，
比較可得：當(dāng)時(shí)，，
因?yàn)?IMG style="WIDTH: 108px; HEIGHT: 22px; VERTICAL-ALIGN: middle" src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20120506/20120506105603914499.png">恒成立，所以，即，
所以最小正整數(shù)。
（Ⅱ），
則，
所以，
又因?yàn)?IMG style="WIDTH: 89px; HEIGHT: 33px; VERTICAL-ALIGN: middle" src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20120506/201205061056042331646.png">，
所以切線方程為，
令，，
令，，
所以，
因?yàn)?IMG style="WIDTH: 36px; HEIGHT: 12px; VERTICAL-ALIGN: middle" src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20120506/20120506105604554707.png">，
則，
則，
所以，即S在單調(diào)遞增，
所以a=2時(shí)，。