Question

20．在數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=a_n+1，S_n為{a_n}的前n項和，若S_n=21，則n=6．

Answer 1

分析 由已知得數(shù)列{a_n}是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，由此求出S_n=$\frac{n（n+1）}{2}$，再由S_n=21，能求出n．

解答 解：數(shù)列{a_n}中，∵a₁=1，a_n+1=a_n+1，
∴數(shù)列{a_n}是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，
∴S_n=n+$\frac{n（n-1）}{2}×1$=$\frac{n（n+1）}{2}$，
∵S_n=21，∴$\frac{n（n+1）}{2}$=21，
解得n=6．
故答案為：6．

點評 本題考查等差數(shù)列中項數(shù)n的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．