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已知向量a、b、c、d及實數(shù)x、y，且|a|=|b|=1,c=a+(x2-3)b.d=-ya+xb,若a⊥b,c⊥d,且|c|≤.

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系y=f(x)及定義域；

(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.

思路分析：∵a⊥b,∴a·b=0,c=a+(x2-3)b,

∴|c|2=c·c=|a|2+2(x2-3)a·b+(x2-3)2|b|2

=x4-6x2+10.

∵|c|2≤10,∴x4-6x2+10≤10.

∴-≤x≤.又∵c⊥d,∴c·d=0.

∴c·d=-y|a|2+(-yx2+3y+x)a·b+x(x2-3)|b|2=0,

∴-y+x3-3x=0.∴y=f(x)=x3-3x,其定義域為［-，］.

(2)∵y=x3-3x,

∴y′=3x2-3.

令y′=0,得x=±1.

列表如下：

x

［-,-1］

［-1,1］

［1,］

y′

+

-

+

y

∴函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為［-,-1］、［1,］，單調(diào)減區(qū)間為［-1,1］.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有下列五個命題：
①“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題；
②在平面內(nèi)，F(xiàn)1、F2是定點，|F1F2|=6，動點M滿足|MF1|-|MF2|=4|，則點M的軌跡是雙曲線．
③“在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三個角成等差數(shù)列”的充要條件．
④“若-3＜m＜5則方程
x2
5-m
+
y2
m+3
=1是橢圓”．
⑤已知向量
a
，
b
，
c
是空間的一個基底，則向量
a
+
b
，
a
-
b
，
c
也是空間的一個基底．
其中真命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
，
c
滿足：|
a
|=1，|
b
|=2，
c
=
a
+
b
，且
c
⊥
a
，則
a
與
b
的夾角大小是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
，
c
滿足
a
+
b
+
c
=
0
，且
a
與
b
的夾角為135°，
b
與
c
的夾角為120°，|
c
|=2，則|
b
|=
1+
3
1+
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
，
c
滿足
a
+
b
+
c
=
0
，|
c
|=2
3
，
c
與
a
-
b
所成的角為120°，則當(dāng)t∈R時，|t
a
+(1-t)
b
|的取值范圍是
[
3
2
，+∞)
[
3
2
，+∞)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•黑龍江二模）已知向量
a
，
b
，
c
滿足：|
a
|=1，|
b
|=
2
，
b
在
a
上的投影為
1
2
，（
a
-
c
）（
b
-
c
）=0，則|
c
|的最大值為
1+
2
2
1+
2
2
．

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