Question

5．設(shè)點(diǎn)F，B分別為橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1（a＞0）右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且△OFB的周長(zhǎng)為3+$\sqrt{3}$，則實(shí)數(shù)a的值為2．

Answer 1

分析 由三角形OFB的軸l=a+b+c=3+$\sqrt{3}$，求得a+c=3，根據(jù)橢圓的性質(zhì)可得a²-c²=3，聯(lián)立即可求得a和c的值．

解答 解：由題意可知：橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，b=$\sqrt{3}$，
則三角形OFB的軸l=a+b+c=3+$\sqrt{3}$，
則a+c=3，①
b²+c²=a²，即a²-c²=3，②
由①②可知：a=2，c=1，
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查橢圓性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．