Question

（遼寧卷文理）（本小題滿分12分）

已知，橢圓C以過點(diǎn)A（1，），兩個(gè)焦點(diǎn)為（－1，0）（1，0）。

（1）   求橢圓C的方程；

（2）   E,F是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個(gè)定值。           

Answer 1

，

解析:

（Ⅰ）解 由題意，c＝1,可設(shè)橢圓方程為。           

因?yàn)?i>A在橢圓上，所以，解得＝3，＝（舍去）。

所以橢圓方程為  ．    　　　　　　　　　　　　　　

（Ⅱ）證明  設(shè)直線ＡＥ方程：得，代入得           

設(shè)Ｅ（，），Ｆ（，）．因?yàn)辄c(diǎn)Ａ（1，）在橢圓上，

所以，           

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又直線AF的斜率與AE的斜率互為相反數(shù)，在上式中以代，可得

，           

。

所以直線EF的斜率。

即直線EF的斜率為定值，其值為。