Question

求函數(shù)y=sin²(2x-)的導(dǎo)數(shù).

Answer 1

分析一：先設(shè)中間變量然后由復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則求導(dǎo).

解法一：設(shè)y=μ²,μ=sinv,v=2x-

則y_x′=y_μ′·μ_v′·v_x′=2μ·cosv·2

=4·sinv·cosv

=2·sin2v

=2sin(4x-).

分析二：根據(jù)積的求導(dǎo)法則與復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則求導(dǎo).

解法二：∵y=sin²(2x-)=sin(2x-)·sin(2x-),

∴y′=［sin(2x-)］′·sin(2x-)+sin(2x-)·［sin(2x-)］′

=4cos(2x-)·sin(2x-)

=2sin(4x-).

分析三：由三角降次公式先化簡，再求導(dǎo).

解法三：∵y=sin²(2x-)

=［1-cos(4x-)］

=-cos(4x-)，

∴y′=-［-sin(4x-)］·4

=2sin(4x-).