Question

下列函數(shù)中，最小正周期為π，且圖象關(guān)于直線x=

π

3

對(duì)稱(chēng)的是（　　）

• A、y=sin（2x+

  π

  6

  ）
• B、y=sin（2x-

  π

  6

  ）
• C、y=sin（

  x

  2

  -

  π

  3

  ）
• D、y=sin（

  x

  2

  +

  π

  6

  ）

Answer 1

考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象

專(zhuān)題：計(jì)算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：將x=

π

3

代入各個(gè)關(guān)系式，看看能否取到最值即可驗(yàn)證圖象關(guān)于直線x=

π

3

對(duì)稱(chēng)，分別求出最小正周期驗(yàn)證即可．

解答： 解：A，對(duì)于函數(shù)y=cos（2x+

π

6

），令x=

π

3

，求得y=

1

2

，不是函數(shù)的最值，
故函數(shù)y的圖象不關(guān)于直線x=

π

3

對(duì)稱(chēng)，故排除A．
B，對(duì)于函數(shù)y=sin（2x-

π

6

），令x=

π

3

，求得y=1，是函數(shù)的最值，故圖象關(guān)于直線x=

π

3

對(duì)稱(chēng)；且有T=

2π

2

=π，故滿(mǎn)足條件；
C，由T=

2π

1 2

=4π可知，函數(shù)的最小正周期不為π，故排除C．
D，由T=

2π

1 2

=4π可知，函數(shù)的最小正周期不為π，故排除D．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦、余弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，代入驗(yàn)證是解決的捷徑，屬于中檔題．