Question

15．函數(shù)y=lgx+2x-5的零點(diǎn)x₀∈（1，3），對區(qū)間（1，3）利用兩次“二分法”，可確定x₀所在的區(qū)間為（2，$\frac{5}{2}$）．

Answer 1

分析 在解答時可以先根據(jù)函數(shù)的特點(diǎn)和所給的數(shù)據(jù)計算相關(guān)的函數(shù)值，再結(jié)合零點(diǎn)存在性定理即可獲得解答

解答 解：f（x）=lgx+2x-5，
∴f（1）=2-5＜0，f（3）=lg3+6-5=lg3+1＞0，
第一次運(yùn)算后，可得f（2）=lg2+4-5=lg2-1＜0，即x₀所在的開區(qū)間為（2，3）
第一次運(yùn)算后，可得f（$\frac{5}{2}$）=lg$\frac{5}{2}$+5-5＞0，即x₀所在的開區(qū)間為（2，$\frac{5}{2}$），
故答案為：（2，$\frac{5}{2}$）

點(diǎn)評 本題考查的是二分法求方程的近似解的問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了觀察分析數(shù)據(jù)的能力、問題轉(zhuǎn)化的能力以及運(yùn)算的能力．值得同學(xué)們體會反思