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已知函數(shù) .

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）證明：.

 

【答案】

解：（1）的定義域為（0，+∞），…2分

當時，＞0，故在（0，+∞）單調(diào)遞增；

當時，＜0，故在（0，+∞）單調(diào)遞減；……………4分

當-1＜＜0時，令=0，解得.

則當時，＞0；時，＜0.

故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減. …………6分

（2）因為，所以

當時，恒成立

令，則,               ……………8分

因為，由得，

且當時，；當時，.

所以在上遞增，在上遞減.所以，

故                               ……………………10分

（3）由（2）知當時，有，當時，即，

令，則，即      …………12分

所以，，…，，

相加得

而

所以，.……………………14分

 【解析】略

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1-x2
+
x2-1
的定義域是（　�。�
A、[-1，1]
B、{-1，1}
C、（-1，1）
D、（-∞，-1]∪[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(1-b)x+b，x＜0
(b-3)x2+2，x≥0
，在（-∞，+∞）上是減函數(shù)，則實數(shù)b的范圍為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=1-
a
x
，g(x)=
lnx
x
，且函數(shù)f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線x+y+3=0垂直．
（I）求a的值；
（II）如果當x∈（0，1）時，t•g（x）≤f（x）恒成立，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
1
x+1
的定義域為集合A，集合B=（-2，+∞），則集合（CRA）∩B=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

請考生注意：重點高中學生做（2）（3）．一般高中學生只做（1）（2）．
已知函數(shù)f(x)=(1-a)x-lnx-
a
x
-1(a∈R)
（1）若曲線y=f（x）在x=1和x=3處的切線互相平行，求a的值；
（2）當a＞0時，討論f（x）的單調(diào)性；
（3）當a=
3
4
時，設(shè)g（x）=x2-bx+1，若對任意x1∈（0，2]，都存在x2∈（0，2]，都存在x2∈[1，2]使f（x1）≤g（x2），求實數(shù)b的取值范圍．

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