Question

設(shè)A={x|x²+4x=0},B={x|x²+2(a+1)x+a²-1=0}.

(1)若A∩B=B,求a的值；

(2)若A∪B=B,求a的值.

Answer 1

解析：A、B兩個集合均為一元二次方程的解構(gòu)成的數(shù)集，易求得

A={x|x=-4或x=0}={-4,0},

B={x|x²+2(a+1)x+a²-1=0}.

(1)∵A∩B=B,∴BA.

①若0∈B,則a²-1=0,解得a=±1.

當(dāng)a=1時，B=A；

當(dāng)a=-1時，B={0}A.

②若-4∈B,則a²-8a+7=0,解得a=7或a=1.當(dāng)a=7時，B={-12，-4}A.

③若B=A,則Δ=4（a+1）²-4(a²-1)＜0,  解之得a＜-1.

由①②③得a=1或a≤-1.

(2)∵A∪B=B,∴AB.

∵A={-4,0},而B至多有兩個元素,

∴A=B.由（1）①知a=1.