Question

直線y=kx+2與雙曲線x²-y²=2有且只有一個交點，那么實數(shù)k的值是（　�。�

• A、k=±1
• B、k=±

  3

• C、k=±1或k=±

  3

• D、k=±

  2

Answer 1

分析：直接聯(lián)立直線方程和雙曲線方程，分二次項系數(shù)為0和不為0分析，二次項系數(shù)不為0時需要得到的二次方程的判別式等于0．

解答：解：聯(lián)立

y=kx+2 x2-y2=2

，得（1-k²）x²-4kx-6=0   ①．
當1-k²=0，即k=±1時，方程①化為一次方程，直線y=kx+2與雙曲線x²-y²=2有且只有一個交點；
當1-k²≠0，即k≠±1時，要使直線y=kx+2與雙曲線x²-y²=2有且只有一個交點，則方程①有兩個相等的實數(shù)根，即△=（-4k）²-4（1-k²）•（-6）=0，解得：k=±

3

．
綜上，使直線y=kx+2與雙曲線x²-y²=2有且只有一個交點的實數(shù)k的值是±1或±

3

．
故選：C．

點評：本題考查了直線與圓錐曲線的關系，考查了分類討論的數(shù)學思想方法，是中檔題．