Question

在△中，已知，向量，，且．

（1）求的值；

（2）若點(diǎn)在邊上，且，，求△的面積.

 

Answer 1

（1）；（2）△的面積為.

【解析】

試題分析：（1）由條件，轉(zhuǎn)化為，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程，解出的值；（2）由（1）知三角形的三個(gè)內(nèi)角，求三角形的面積，關(guān)鍵是再求兩條邊，結(jié)合條件，在△中，應(yīng)用余弦定理即可.在這道題中體現(xiàn)了方程的思想，即求什么，就要建立與它相關(guān)的方程，便可通過解方程求得.

試題解析：（1）由條件可得， （3分）

（方法一）：由，，所以，

整理得，即，

又，所以，所以，即 （6分）

（方法二）：由，，所以，

整理得，即，又，所以 （6分）

（2）由（1）知三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為、、，

由正弦定理得三邊關(guān)系為，若設(shè)，則，，

在△中，由余弦定理，得，解得，

所以， （12分）

所以． （14分）

考點(diǎn)：1.三角形中的正（余）弦定理；2.三角形面積公式；3.方程思想.