Question

已知集合U=R，A={x|x²-4x+3≤0}，B={x|y=

1

x-2

}．求：
（Ⅰ）集合A與B；  
（Ⅱ）A∪B．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據(jù)x²-4x+3≤0，因式分解即可求出不等式的解集，從而得到集合A，根據(jù)B中是x的取值范圍，即為函數(shù)y=

1

x-2

的定義域，求解即可得到集合B；
（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）中的集合A和B，結(jié)合結(jié)合并集的定義，從而求得A∪B．

解答：解：（Ⅰ）A={x|x²-4x+3≤0}={x|（x-1）（x-3）≤0}={x|1≤x≤3}，
B={x|y=

1

x-2

}={x|x-2＞0}={x|x＞2}，
故A={x|1≤x≤3}，B={x|x＞2}；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，A={x|1≤x≤3}，B={x|x＞2}，
∴A∪B={x|x≥1}．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了不等式的解法以及集合的運(yùn)算．考查了一元二次不等式的解法，要求解一元二次不等式時(shí)，要注意與一元二次方程的聯(lián)系，以及與二次函數(shù)之間的關(guān)系．求解不步驟是：判斷最高次系數(shù)的正負(fù)，將負(fù)值轉(zhuǎn)化為正值，確定一元二次方程的根的情況，利用二次函數(shù)的圖象，寫出不等式的解集．屬于基礎(chǔ)題．