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10．若曲線y=x3+3ax在某處的切線方程為y=3x+1，求a的值．

分析 設(shè)切點為（m，n），求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由切線的方程，可得a，m的方程，解方程可得a的值．

解答 解：設(shè)切點為（m，n），則n=m3+3am，①
y=x3+3ax的導(dǎo)數(shù)為y′=3x2+3a，
由切線方程為y=3x+1，可得
n=1+3m，3m2+3a=3，②
由①②可得，m3=-$\frac{1}{2}$，
解得a=1-m2=1-$\frac{\root{3}{2}}{2}$．

點評 本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線的斜率，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及運算求解能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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20．已知$|AB|=\sqrt{3}$，∠APB=60°，則$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}$的取值范圍是$（0，\frac{3}{2}]$．

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1．已知圓${C_1}：{（x+1）^2}+{（y+4）^2}=25$，圓${C}_{2}：{（x-2）}^{2}+{（y-2）}^{2}=10$，該兩圓的交點為A，B兩點，求：
（1）直線AB的方程
（2）A，B兩點間的距離|AB|
（3）直線AB的垂直平分線的方程．

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18．已知函數(shù)f（x）=2sinx，將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位，再把橫坐標(biāo)縮短到原來的$\frac{1}{2}$（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）的解析式，并寫出它的單調(diào)遞增區(qū)間．

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5．已知四邊形OABC為菱形，其中O為原點，菱形的中心為E（5，2），A點坐標(biāo)為（3，7），求菱形的其余頂點B，C的坐標(biāo)．

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15．已知tan（α+β）=ntan（α-β），n≠-1，求證：$\frac{sin2β}{sin2α}$=$\frac{n-1}{n+1}$．

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2．兩直線x-1=0與y+3=0的位置關(guān)系垂直（填“平行”、“垂直”、“重合”、“相交但不垂直）

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19．$cos\frac{2π}{5}cos\frac{4π}{5}$的值為．

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20．設(shè)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{x+y-2≥0}\\{x≤4}\end{array}\right.$，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=4時，z=ax-y取得最小值，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．[-1，1]B．（-∞，1）C．（0，1）D．（-∞，1）∪（1，+∞）

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