Question

【題目】如圖，在四棱錐中， 平面，且， ， ，且， .

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見解析（Ⅱ）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）通過證明平面內(nèi)的直線BC平面,證明平面平面.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知， ，以的方向為軸正方向， 的方向為軸正方向，過點作的平行線為軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系.用向量法求解即可.

試題解析：（Ⅰ）∵平面，∴.又， ，

∴.故平面.又平面，∴平面平面.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知， ，設(shè)的方向為軸正方向， 的方向為軸正方向，過點作的平行線為軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.

不防設(shè)，又∵， ， ，

∴.連接，又，∴,∴，∴平面.

∴，

， ， .

設(shè)為平面的法向量，

則，即，可取.

∵為平面的法向量，∴.

又二面角的平面角為鈍角，∴二面角的余弦值為.