Question

已知a＞b＞c＞0,求證:a^2ab^2bc^2c＞a^b+cb^a+cc^a+b.

Answer 1

證明:由a＞b＞c＞0,得a^b+cb^c+ac^a+b＞0.

作商

=a^a-ba^a-cb^b-cb^b-ac^c-ac^c-b

=()^a-b()^a-c()^b-c.

由a＞b＞c＞0,得a-b＞0,a-c＞0,b-c＞0,

且＞1,＞1,＞1.

∴()^a-b()^a-c()^b-c＞1.

∴a^2ab^2bc^2c＞a^b+cb^c+ac^a+b.