Question

若二項(xiàng)式(

1

x

+2x)n的展開式中的第6項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)，則n=

10

．

Answer 1

分析：結(jié)合二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為T_r+1=

C

r n

(

1

x

)n-r(2x)r=2^rC_n^rx^2r-n，由展開式的常數(shù)項(xiàng)為第6項(xiàng)即r=5時(shí)，2r-n=0
可求n

解答：解：二項(xiàng)式(

1

x

+2x)n的展開式的通項(xiàng)為T_r+1=

C

r n

(

1

x

)n-r(2x)r=2^rC_n^rx^2r-n
由展開式的常數(shù)項(xiàng)為第6項(xiàng)即r=5時(shí)，2r-n=0
∴n=10
故答案為：10

點(diǎn)評：本題主要考查了利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)求解指定的項(xiàng)，解題時(shí)要注意第6項(xiàng)是r=5，而不是r=5．