Question

已知cos²α－cos²β＝a，那么sin(α＋β)·sin(α－β)等于(　　)

A．－　 　B. 　　　C．－a　 　D．a

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】法一：sin(α＋β)sin(α－β)

＝(sinαcosβ＋cosαsinβ)(sinαcosβ－cosαsinβ)

＝sin²αcos²β－cos²αsin²β

＝(1－cos²α)cos²β－cos²α(1－cos²β)

＝cos²β－cos²α＝－a，故選C.

法二：原式＝－(cos2α－cos2β)＝－(2cos²α－1－2cos²β＋1)＝cos²β－cos²α＝－a.