Question

12．設(shè)x，y滿足條件：$\left\{\begin{array}{l}x-y+2≥0\\ 2x+y-5≥0\\ 2x-y-3≤0\end{array}\right.$，則z=3x+2y的最大值為（　�。�

• A． 8
• B． 9
• C． 28
• D． 29

Answer 1

分析 作出可行域，將目標(biāo)函數(shù)變形得y=-$\frac{3}{2}$x+$\frac{z}{2}$，尋找直線截距最大時(shí)的最優(yōu)解．

解答 解：作出約束條件表示的可行域如圖：

由目標(biāo)函數(shù)z=3x+2y得y=-$\frac{3}{2}x$+$\frac{z}{2}$．
由圖形可知當(dāng)直線y=-$\frac{3}{2}x$+$\frac{z}{2}$過點(diǎn)A時(shí)，截距最大，即z最大．
解方程組$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2=0}\\{2x-y-3=0}\end{array}\right.$得x=5，y=7，即A（5，7），
∴z的最大值為3×5+2×7=29．
故選D．

點(diǎn)評 本題考查了簡單的線性規(guī)劃，結(jié)合圖形尋找最優(yōu)解是關(guān)鍵，屬于中檔題．