Question

已知f（x）是偶函數(shù)，且f（x）的圖象與x軸有4個交點，則f（x）=0的所有實數(shù)根之和為（ ）
A．4
B．2
C．0
D．無法確定

Answer 1

【答案】分析：由已知中f（x）是偶函數(shù)，且f（x）的圖象與x軸有4個交點，根據(jù)偶函數(shù)圖象的性質(zhì)，我們可判斷出這四個交點，兩兩關于y軸對稱，進而根據(jù)函數(shù)圖象的交點與對應方程根的關系，我們可得f（x）=0有四個實數(shù)根，且這四個實數(shù)根兩兩互為相反數(shù)，進而得到答案．
解答：解：∵已知f（x）是偶函數(shù)，且f（x）的圖象與x軸有4個交點，
根據(jù)偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱
可得這四個交點，兩兩關于y軸對稱
∴f（x）=0有四個實數(shù)根兩兩互為相反數(shù)
∴f（x）=0的所有實數(shù)根之和為0
故選C
點評：本題考查的知識點是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，函數(shù)的零點與方程根的關系，其中熟練掌握偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱的性質(zhì)，是解答本題的關鍵．