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已知橢圓
x2
a2
+
25y2
9a2
=1上的兩點A、B與右焦點F2滿足|AF2|+|BF2|=
8
5
a，又線段AB中點到左準線的距離為
3
2
，求此橢圓方程．
分析：可使用焦半徑公式，設A（x1，y1），B（x2，y2），則|AF2|=a-ex1，|BF2|=a-ex2，從而可得
x1+ x2
2
，即AB中點橫坐標，再由線段AB中點到左準線的距離為
3
2
，列方程即可得a的值，最后確定橢圓方程
解答：解：設A（x1，y1），B（x2，y2），
∵e=
4
5
，
由焦半徑公式有a-ex1+a-ex2=
8
5
a，∴x1+x2=
1
2
a，即AB中點橫坐標為
1
4
a
又左準線方程為x=-
5
4
a，∴
1
4
a+
5
4
a=
3
2
，即a=1，
∴橢圓方程為x2+
25
9
y2=1
點評：本題考查了橢圓的兩個定義及橢圓的標準方程和幾何性質，重點掌握兩個定義及其應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
1
2
，長軸長為4，M為右頂點，過右焦點F的直線與橢圓交于A、B兩點，直線AM、BM與x=4分別交于P、Q兩點，（P、Q兩點不重合）．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）當直線AB與x軸垂直時，求證：
FP
•
FQ
=0
（3）當直線AB的斜率為2時，（2）的結論是否還成立，若成立，請證明；若不成立，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•武昌區(qū)模擬）已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的離心率為
1
2
，兩焦點之間的距離為4．
（I）求橢圓的標準方程；
（II）過橢圓的右頂點作直線交拋物線y2=4x于A、B兩點，
（1）求證：OA⊥OB；
（2）設OA、OB分別與橢圓相交于點D、E，過原點O作直線DE的垂線OM，垂足為M，證明|OM|為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞))，左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，右頂點為A，上頂點為B，P為橢圓上在第一象限內一點．
（1）若S△PF1F2=S△PAF2，求橢圓的離心率；
（2）若S△PF1F2=S△PAF2=S△PBF1，求直線PF1的斜率k；
（3）若S△PAF2，S△PF1F2，S△PBF1成等差數(shù)列，橢圓的離心率e∈[
1
4
，1)，求直線PF1的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1 (a＞0 ， b＞0)的左、右焦點分別為F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），若橢圓上存在點P（異于長軸的端點），使得csin∠PF1F2=asin∠PF2F1，則該橢圓離心率的取值范圍是
2
-1≤e＜1
2
-1≤e＜1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•武昌區(qū)模擬）已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的中心、上頂點、右焦點構成面積為1的等腰直角三角形．
（1）求橢圓的方程；
（2）若A、B分別是橢圓的左、右頂點，點M滿足MB⊥AB，連接AM，交橢圓于P點，試問：在x軸上是否存在異于點A的定點C，使得以MP為直徑的圓恒過直線BP、MC的交點，若存在，求出C點的坐標；若不存在，說明理由．

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