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在△ABC中，D在BC邊上，BD=ma，DC=na，如圖，

(1)證明：；

(2)利用(1)中的結(jié)論，推導(dǎo)三角形中線長(zhǎng)和內(nèi)角平分線長(zhǎng)的計(jì)算公式．

答案：略
解析：

(1)證明：在△ADC和△ADB中分別運(yùn)用余弦定理，得

，①

，②

，注意m＋n=1及cos∠ADB=－cos∠ADC，得

，

∴，∴．

(2)當(dāng)時(shí)，得中線長(zhǎng)公式，這里表示△ABC中BC邊上的中線長(zhǎng)．

若AD平分∠BAC，則，

即，∴，∴，

即，．記∠BAC的平分線長(zhǎng)為，

則

，

若記，則可得，．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

4、在△ABC中，a、b分別是角A、B所對(duì)的邊，條件“a＜b”是使“cosA＞cosB”成立的（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，如果acosB=bcosA，那么△ABC一定是（　�。�
A、銳角三角形B、鈍角三角形C、直角三角形D、等腰三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，已知
AB
=
a
，
AC
=
b
，則下列向量一定與
AD
同向的是（　�。�
A、
a
+
b
|
a
+
b
|
B、
a
|
a
|
+
b
|
b
|
C、
a
-
b
|
a
-
b
|
D、
a
|
a
|
-
b
|
b
|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a，b是它的兩邊長(zhǎng)，S是△ABC的面積，若S=
1
4
(a2+b2)，則△ABC的形狀是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，若a=2bcosC，則△ABC的形狀是（　�。�

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同步練習(xí)冊(cè)答案