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5．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左頂點(diǎn)為A，點(diǎn)B（0，$\frac{\sqrt{15}}{3}$b），若線段AB的垂直平分線過右焦點(diǎn)F，則雙曲線C的離心率為2．

分析 運(yùn)用平面幾何的性質(zhì)可得AF=BF，由a，b，c的關(guān)系和離心率公式，計(jì)算即可得到所求值．

解答 解：∵線段AB的垂直平分線過右焦點(diǎn)F，∴BF=AF
$\sqrt{{c}^{2}+（\frac{\sqrt{15}}{3}b）^{2}}=a+c$，整理得5c2-6ac-8a2=0．
即5e2-6e-8=0，解得e=2，或e=-$\frac{4}{5}$（舍）．
∴雙曲線C的離心率為2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運(yùn)用平面幾何的性質(zhì)，以及雙曲線的基本量的關(guān)系，考查運(yùn)算能力，屬中檔題題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．過拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F作斜率為$\frac{4}{3}$的直線l與C及其準(zhǔn)線分別相交于A、B、D三點(diǎn)，則$\frac{|AD|}{|BD|}$的值為（　　）
A．2或$\frac{1}{2}$B．3或$\frac{1}{3}$C．1D．4或$\frac{1}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．已知角α的終邊過點(diǎn)P（-4m，3m），（m＜0），則2sinα+cosα的值是$-\frac{2}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)與y2=4$\sqrt{3}$x的焦點(diǎn)重合，點(diǎn)$（\sqrt{3}，\frac{1}{2}）$在橢圓C上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線l：y=kx+m（k≠0）與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，且以PQ為對角線的菱形的一頂點(diǎn)為（-1，0），求△OPQ面積的最大值（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的一個(gè)焦點(diǎn)與${y^2}=4\sqrt{3}x$的焦點(diǎn)重合，點(diǎn)$（\sqrt{3}，\frac{1}{2}）$在橢圓C上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線l：y=kx+m（k≠0）與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，且以PQ為對角線的菱形的一頂點(diǎn)為（-1，0），若$|PQ|=\frac{{2\sqrt{6}}}{3}$，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．若m=0.52，n=20.5，p=log20.5，則（　�。�
A．n＞m＞pB．n＞p＞mC．m＞n＞pD．p＞n＞m

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率是$\frac{\sqrt{3}}{2}$，點(diǎn)P（1，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）在橢圓E上．
（1）求橢圓E的方程；
（2）過點(diǎn)P且斜率為k的直線l交橢圓E于點(diǎn)Q（xQ，yQ）（點(diǎn)Q異于點(diǎn)P），若0＜xQ＜1，求直線l斜率k的取值范圍；
（3）若以點(diǎn)P為圓心作n個(gè)圓Pi（i=1，2，…，n），設(shè)圓Pi交x軸于點(diǎn)Ai、Bi，且直線PAi、PBi分別與橢圓E交于Mi、Ni（Mi、Ni皆異于點(diǎn)P），證明：M1N1∥M2N2∥…∥MnNn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知向量$\overrightarrow{m}$=（sinx，-1），$\overrightarrow{n}$=（cosx，$\frac{3}{2}$），函數(shù)f（x）=（$\overrightarrow{m}$+$\overrightarrow{n}$）•$\overrightarrow{m}$．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{8}$個(gè)單位得到函數(shù)g（x）的圖象，在△ABC中，角A，B，C所對邊分別a，b，c，若a=3，g（$\frac{A}{2}$）=$\frac{\sqrt{6}}{6}$，sinB=cosA，求b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．如圖，已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左頂點(diǎn)A（-2，0），且點(diǎn)（-1，$\frac{3}{2}$）在橢圓上，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)．過點(diǎn)A作斜率為k（k＞0）的直線交橢圓E于另一點(diǎn)B，直線BF2交橢圓E于點(diǎn)C．
（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若△CF1F2為等腰三角形，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）若F1C⊥AB，求k的值．
．

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