Question

解關(guān)于x的不等式：ax²-x-（a+1）＜0．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次不等式的解法

專(zhuān)題：分類(lèi)討論,不等式的解法及應(yīng)用

分析：討論a=0時(shí)，a＞0時(shí)，a＜0時(shí)，原不等式的解集情況，從而求出答案來(lái)．

解答： 解：當(dāng)a=0時(shí)，原不等式化為-x-1＜0，
解得x＞-1；
當(dāng)a＞0時(shí)，原不等式化為（x+1）[ax-（a+1）]＜0，
即（x+1）（x-1-

1

a

）＜0，
解得-1＜x＜1+

1

a

；
當(dāng)a＜0時(shí)，原不等式化為（x+1）（x-1-

1

a

）＞0，
∴若a=-

1

2

，則1+

1

a

=-1，∴x＞-1；
若a＜-

1

2

，則1+

1

a

＞-1，∴x＞1+

1

a

，或x＜-1；
若-

1

2

＜a＜0，則1+

1

a

＜-1，∴x＞-1，或x＜1+

1

a

；
綜上，a=0時(shí)，原不等式的解集為{x|x＞-1}，
a＞0時(shí)，原不等式的解集為{x|-1＜x＜1+

1

a

}，
-

1

2

＜a＜0時(shí)，原不等式的解集為{x|x＞-1，或x＜1+

1

a

}，
a=-

1

2

時(shí)，原不等式的解集為{x|x＞-1}，
a＜-

1

2

時(shí)，原不等式的解集為{x|x＞1+

1

a

，或x＜-1}．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了含有字母系數(shù)的不等式的解法問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)對(duì)字母系數(shù)進(jìn)行分類(lèi)討論，是易錯(cuò)題．