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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
如圖，O是平面上一定點，A、B、C是平面上不共線的三個點，動點P滿足
OP
=
OA
+λ(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
)，λ∈（0，+∞），則點P的軌跡一定通過△ABC的（　�。�
A、外心B、內心C、重心D、垂心
考點：向量在幾何中的應用
專題：平面向量及應用
分析：先根據
AB
|
AB
|
、
AC
|
AC
|
分別表示向量
AB
、
AC
方向上的單位向量，確定 
OP
-
OA
=
AP
，判斷
AP
與∠BAC的角平分線的關系推出選項．
解答： 解：∵
AB
|
AB
|
、
AC
|
AC
|
分別表示向量
AB
、
AC
方向上的單位向量，
∴
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
的方向與∠BAC的角平分線重合，
又∵
OP
=
OA
+λ(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
)可得到 
OP
-
OA
=
AP
=λ（
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
）
∴向量
AP
的方向與∠BAC的角平分線重合，
∴一定通過△ABC的內心
故選B．
點評：本題主要考查向量的線性運算和幾何意義．屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

求函數y=-tan2x+10tanx-1，x∈[
π
4
，
π
3
]的最值及相應x的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線與拋物線y2=2px（p＞0）的準線分別交于A，B兩點，O為坐標原點，若雙曲線C的離心率為2，△AOB的面積為
3
，則△AOB的內切圓半徑為（　　）
A、
3
-1
B、
3
+1
C、2
3
-3
D、2
3
+3

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科目：高中數學 來源： 題型：

一點沿直線運動，如果由始點起經過t秒后的距離為s=
1
4
t4-
7
3
t3+7t2-8t，則速度為零的時刻是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知角α的終邊經過點（3，4），sinα=
k
5
，則k=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知α，β三次函數f（x）=
1
3
x3+
1
2
ax2+2bx（a，b∈R）的兩個極值點，且α∈（0，1）β∈（1，2）求動點（a，b）所在區(qū)域的面積為（　　）
A、
1
4
B、
1
2
C、1
D、2

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科目：高中數學 來源： 題型：

設U=R，集合A={x|x＞0}，B={x∈Z|x2-4≤0}，則下列結論正確的是（　　）
A、（∁UA）∩B={-2，-1，0}
B、（∁UA）∪B=（-∞，0]
C、（∁UA）∩B={1，2}
D、A∪B=（0，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=asin（2x+
π
3
）+1（a＞0）的定義域為R，若當-
7π
12
≤x≤-
π
12
時，f（x）的最大值為2．
（1）求a的值；
（2）求圖象的對稱軸方程與對稱中心坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知sinα+cosα=
2
2
，求
1
sin2α
+
1
cos2α
的值．

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