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在如圖所示的四棱錐A—BCDE中,AD⊥底面BCDE,AC⊥BC,AE⊥BE.

(1)求證:A、B、C、D、E五點(diǎn)都在以AB為直徑的同一球面上.

(2)若∠CBE=90°,CE=,AD=1,求B、D兩點(diǎn)的球面距離.

(1)證明:取AB中點(diǎn)P,

由題設(shè)條件知△AEB、△ADB、△ABC都是直角三角形,

故PE=PD=PC=AB=PA=PB,所以A、B、C、D、E五點(diǎn)在同一球面上.

(2)解析:由題意知BCDE是矩形,所以BD=CE=.

在Rt△ADB中,AB=2,AD=1,

所以∠DPB=120°,D、B的球面距離為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖①，四邊形ABCD是矩形，AB=2AD=2a，E為AB的中點(diǎn)，在四邊形ABCD中，將△AED沿DE折起，使A到A′位置，且A′M⊥BC，得到如圖②所示的四棱錐A′-BCDE．
（Ⅰ）求證：A′M⊥平面BCDE；
（Ⅱ）求四棱錐A′-BCDE的體積；
（Ⅲ）判斷直線A′D與BC的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•鄭州一模）如圖，△ABC是等腰直角三角形∠ACB=90°，AC=2a，D，E分別為AC，AB的中點(diǎn)，沿DE將△ADE折起，得到如圖所示的四棱錐A′-BCDE
（Ⅰ）在棱A′B上找一點(diǎn)F，使EF∥平面A′CD；
（Ⅱ）當(dāng)四棱錐A'-BCDE體積取最大值時(shí)，求平面A′CD與平面A′BE夾角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在如圖所示的四棱錐P-ABCD中，已知 PA⊥平面ABCD，AB∥DC，∠DAB=90°，PA=AD=DC=1，AB=2，M為PB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：MC∥平面PAD；
（Ⅱ）求直線MC與平面PAC所成角的余弦值；
（Ⅲ）求二面角A-PB-C的平面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•鄭州一模）如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=2a，D，E分別為AC，AB的中點(diǎn)，沿DE將△ADE折起，得到如圖所示的四棱錐A′-BCDE．
（Ⅰ）在棱A′B上找一點(diǎn)F，使EF∥平面A′CD•
（Ⅱ）求四棱錐A′-BCDF體積的最大值．

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