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已知函數(shù)f(x)＝loga(3－ax)．

(1)當x∈[0,2]時，函數(shù)f(x)恒有意義，求實數(shù)a的取值范圍；

(2)是否存在這樣的實數(shù)a，使得函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上為減函數(shù)，并且最大值為1？如果存在，試求出a的值；如果不存在，請說明理由．


 (1)由題意，3－ax>0對一切x∈[0,2]恒成立，∵a>0且a≠1，

∴g(x)＝3－ax在[0,2]上是減函數(shù)，從而g(2)＝3－2a>0得a<.∴a的取值范圍為(0,1)∪.

(2)假設(shè)存在這樣的實數(shù)a，使得函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上為減函數(shù)，并且最大值為1.

由題設(shè)f(1)＝1，即loga(3－a)＝1，

∴a＝，此時f(x)＝log，當x＝2時，函數(shù)f(x)沒有意義，故這樣的實數(shù)a不存在．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)二次函數(shù)f(x)＝ax2－2ax＋c在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞減，且f(m)≤f(0)，則實數(shù)m的取值范圍是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝|2x－1|，a<b<c，且f(a)>f(c)>f(b)，則下列結(jié)論中，一定成立的是________．

①a<0，b<0，c<0;  ②a<0，b≥0，c>0；

③2－a<2c;  ④2a＋2c<2.

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若f(x)＝ax－，且f(lga)＝，則a＝________.

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若logmn＝－1，則m＋3n的最小值是(　　)

A．2                                                       B．2

C．2                                                             D.

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已知函數(shù)f(x)＝logax在[2，＋∞)上恒有|f(x)|>1，則(　　)

A．0<a<或1<a<2                                      B．0<a<或a>2

C.<a<1或1<a<2                                        D.<a<1或a>2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知x、y為正實數(shù)，則(　　)

A．2lgx＋lgy＝2lgx＋2lgy                                     B．2lg(x＋y)＝2lgx·2lgy

C．2lgx·lgy＝2lgx＋2lgy                                      D．2lg(xy)＝2lgx·2lgy

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知f(x)＝3x，并且f(a＋2)＝18，g(x)＝3ax－4x的定義域為[－1,1]．

(1)求函數(shù)g(x)的解析式；

(2)判斷g(x)的單調(diào)性；

(3)若方程g(x)＝m有解，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如果函數(shù)f(x)＝x2＋bx＋c對任意的實數(shù)x都有f(＋x)＝f(－x)，那么(　　)

A．f(－2)<f(0)<f(2)                                       B．f(0)<f(－2)<f(2)

C．f(2)<f(0)<f(－2)                                       D．f(0)<f(2)<f(－2)

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