Question

在平面區(qū)域{（x，y）|y≤-x²+2x，且y≥0}內(nèi)任意取一點P，則所取的點P恰是平面區(qū)域{（x，y）|y≤x，x+y≤2，且y≥0}內(nèi)的點的概率為______．

Answer 1

設(shè)平面區(qū)域{（x，y）|y≤-x²+2x，且y≥0}為區(qū)域M，平面區(qū)域{（x，y）|y≤x，x+y≤2，且y≥0}為區(qū)域A，
對于區(qū)域M，函數(shù)y=-x²+2x與x軸的交點為（0，0）與（2，0），
則區(qū)域M的面積為∫₀²（-x²+2x）dx=（-

1

3

x³+x²）|₀²=

4

3

，
區(qū)域A的面積為

1

2

×2×1=1；
則點P恰是平面區(qū)域A內(nèi)的點的概率為

1

4 3

=

3

4

；
故答案為

3

4

．