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已知（+)n的展開(kāi)式中，前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列,

(1)求展開(kāi)式的中間項(xiàng);

(2)求展開(kāi)式中x的有理項(xiàng).

解:前三項(xiàng)的系數(shù)依次為1、、，由題設(shè)得2·=1+,即n2-9n+8=0.解之,得n=8或n=1（舍去）.

(1)由n=8知展開(kāi)式共有9項(xiàng)，中間項(xiàng)為第5項(xiàng)，它是T5=()4()8-4.

(2)展開(kāi)式中第r+1項(xiàng)為T(mén)r+1=()8-r()r=()r，要使Tr+1項(xiàng)為x的有理項(xiàng)，則r應(yīng)為整數(shù)，即r是4的倍數(shù).

又∵0≤r≤8,∴r=0,4,8.故展開(kāi)式中x的有理項(xiàng)為第1,5,9項(xiàng),即T1=x4,T5=x,T9=x-2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知在()n的展開(kāi)式中，第6項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng).

(1)求n；

(2)求含x2的項(xiàng)的系數(shù)；

(3)求展開(kāi)式中所有的有理項(xiàng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知(x2-)n的展開(kāi)式中第三項(xiàng)與第五項(xiàng)的系數(shù)之比為,則展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是(    )

A.-1               B.1                  C.-45                D.45

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知（)n的展開(kāi)式的第三項(xiàng)與第二項(xiàng)的系數(shù)的比為11∶2，則n是(　　)

A.10                            B.11                      C.12                     D.13

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知(2a3+)n的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是第7項(xiàng)，則正整數(shù)n的值為   （    ）

    A．7              B．8              C．9              D．10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆河北省高二下學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知(－)n的展開(kāi)式中，前三項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值依次成等差數(shù)列．(1)證明：展開(kāi)式中沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)；

(2)求展開(kāi)式中所有有理項(xiàng)．

 

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