Question

13．已知$f（x）=\sqrt{2}sin（4x+\frac{π}{4}）$．
（1）f（x）的最大值和最小值．
（2）f（x）在R上的單調(diào)區(qū)間．
（3）f（x）在$[-\frac{π}{8}，\frac{π}{8}]$上的最大值和最小值．

Answer 1

分析 由條件利用正弦函數(shù)的定義域和值域，正弦函數(shù)的單調(diào)性，得出結(jié)論．

解答 解：（1）對于函數(shù)f（x）=$\sqrt{2}$sin（4x+$\frac{π}{4}$），
它的最大值為$\sqrt{2}$，最小值為-$\sqrt{2}$；
（2）令2kπ-$\frac{π}{2}$≤4x+$\frac{π}{4}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，求得$\frac{kπ}{2}$-$\frac{3π}{16}$≤x≤$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{16}$，
故函數(shù)的增區(qū)間為[得$\frac{kπ}{2}$-$\frac{3π}{16}$，$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{16}$]，k∈Z．
（3）在$[-\frac{π}{8}，\frac{π}{8}]$上，4x+$\frac{π}{4}$∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$]，sin（4x+$\frac{π}{4}$）∈[-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1]，
∴f（x）∈[-1，2]，故f（x）的最大值為$\sqrt{2}$，最小值為-1．

點(diǎn)評 本題主要考查正弦函數(shù)的定義域和值域，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．