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已知函數(shù)=-alnx（a∈R）.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）求證：x＞1時(shí)，+lnx＜x3.

解：（1）依題意，函數(shù)的定義域?yàn)?I >x＞0.

∵=x-.

∴當(dāng)a≤0時(shí)的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+∞）.

當(dāng)a＞0時(shí)，

∵=x-=，

令＞0，有x＞，

∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（，+∞）.

令＜0，有0＜x＜，

∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，）.

（2）設(shè)=--lnx，

∴=2x2-x-.

∵當(dāng)x＞1時(shí)，= ＞0，

所以在（1，+∞）上是增函數(shù)，

∴＞=＞0.

∴當(dāng)x＞1時(shí)，＞+lnx.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
12
x2+alnx（a∈R）．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）的圖象在x=2處的切線方程為y=x+b，求a，b的值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在（1，+∞）上為增函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
（1）若a=-1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間并比較f（x）與f（1）的大小關(guān)系；
（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，對(duì)于任意的t∈[1，2]，函數(shù)g（x）=x3+x2[f′（x）+
m
2
]在區(qū)間（t，3）上總不是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍；
（3）若n≥2，n∈N+，試猜想
ln2
2
×
ln3
3
×
ln4
4
×…×
lnn
n
與
1
n
的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•朝陽(yáng)區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=alnx+
2a2
x
+x（a≠0）．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線x-2y=0垂直，求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅲ）當(dāng)a∈（-∞，0）時(shí)，記函數(shù)f（x）的最小值為g（a），求證：g（a）≤
1
2
e2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx+
12
x2-2x在區(qū)間[2，3]上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
[0，+∞）
[0，+∞）
．

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