Question

【題目】已知函數(shù)的函數(shù)圖象在點處的切線平行于軸.

（1）求函數(shù)的極值；

（2）若直線與函數(shù)的圖象交于兩點，求證：.

Answer 1

【答案】（1）,沒有極小值（2）詳見解析

【解析】

試題分析：（1）先根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得，求導(dǎo)數(shù)代入得，再求導(dǎo)函數(shù)零點，列表分析其單調(diào)性變化規(guī)律，確定極值點（2）先化簡所求不等式：，再構(gòu)造一元函數(shù)：令（），即證（），最后利用導(dǎo)數(shù)分別研究函數(shù)，及單調(diào)性，得出結(jié)論

試題解析：（I）依題意，則

由函數(shù)的圖象在點處的切線平行于軸得：

∴

所以因為函數(shù)的定義域為

由得，由得，即函數(shù)在（0,1）上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減,沒有極小值

（II）依題意得，

證，即證

因，即證

令（），即證（）

令（）則

∴在上單調(diào)遞增，

∴=0，即（）①

同理可證：②綜①②得（），

所以