Question

10．已知函數(shù)f（x）對(duì)任意的x∈R滿足f（-x）=f（x），且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x²-$\sqrt{a}$x+1，若f（x）有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（4，+∞）．

Answer 1

分析 根據(jù)條件可判斷函數(shù)為偶函數(shù)，則要使（x）有4個(gè)零點(diǎn)，只需當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x²-$\sqrt{a}$x+1=0有兩不等正根，根據(jù)二次方程的根的判定求解．

解答 解：對(duì)任意的x∈R滿足f（-x）=f（x），
∴函數(shù)為偶函數(shù)，
若f（x）有4個(gè)零點(diǎn)，
∴當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x²-$\sqrt{a}$x+1=0有兩不等正根，
∴△=a-4＞0，
∴a＞4．

點(diǎn)評(píng) 考查了偶函數(shù)的應(yīng)用和二次方程根的性質(zhì)．