Question

17．函數(shù)f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x²-4x-5）的單調(diào)遞減區(qū)間為（5，+∞）．

Answer 1

分析 先求出函數(shù)的定義域，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系進行求解即可．

解答 解：要使函數(shù)有意義，則x²-4x-5＞0，即x＞5或x＜-1．
設(shè)t=x²-4x-5，則當(dāng)x＞5時，函數(shù)t=x²-4x-5單調(diào)遞增，
當(dāng)x＜-1時，函數(shù)t=x²-4x-5單調(diào)遞減．
∵函數(shù)y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$t，在定義域上為單調(diào)遞減函數(shù)，
∴根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系可知，
當(dāng)x＞5時，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，
即函數(shù)f（x）的遞減區(qū)間為（5，+∞）．
故答案為：（5，+∞）

點評 本題主要考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷，利用復(fù)合函數(shù)同增異減的原則進行判斷即可，注意要先求出函數(shù)的定義域．