Question

9．在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且b²+c²-a²=bc．
（1）求角A的大��；
（2）若a=$\sqrt{7}$，b+c=4，求△ABC的面積．

Answer 1

分析 （1）利用已知及余弦定理可求cosA，即可解得A的值．
（2）由余弦定理利用配方法可得bc=3，利用三角形面積公式即可得解．

解答 解：（1）依題意：$cosA=\frac{{{b^2}+{c^2}-{a^2}}}{2bc}=\frac{bc}{2bc}=\frac{1}{2}$，
∴$A=\frac{π}{3}$（4分）
（2）由余弦定理得：a²=b²+c²-2bc•cosA，
即：a²=（b+c）²-2bc-bc，
∴3bc=（b+c）²-a²=9，bc=3．（7分）
∴${S_{△ABC}}=\frac{1}{2}bc•sinA=\frac{{3\sqrt{3}}}{4}$．（8分）
（另解：算出b=1，c=3或c=1，b=3，沒有分情況說(shuō)明扣（1分）．）

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了余弦定理，三角形面積公式的應(yīng)用，考查了配方法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．