Question

17．已知x，y∈R，且圓C：（x-1）²+（y+2）²=4，求（x+2）²+（y-2）²的最大值與最小值．

Answer 1

分析 由題意畫出圖形，由（x+2）²+（y-2）²的幾何意義，即圓C：（x-1）²+（y+2）²=4上的動點與定點（-2，2）距離的平方求得答案．

解答 解：（x+2）²+（y-2）²的幾何意義為圓C：（x-1）²+（y+2）²=4上的動點與定點（-2，2）距離的平方，
如圖，

由圖可知，圓C：（x-1）²+（y+2）²=4上的動點與定點P（-2，2）距離的最大值為|AP|=|PC|+2=$\sqrt{（-2-1）^{2}+（2+2）^{2}}+2=7$，
最小值為|BP|=|PC|-2=$\sqrt{（-2-1）^{2}+（2+2）^{2}}-2=3$，
∴（x+2）²+（y-2）²的最大值與最小值分別為49，9．

點評 本題考查圓上動點與定點連線的距離問題，考查了兩點間的距離公式，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是基礎(chǔ)題．