Question

11．設x、y∈R，復數(shù)z=（|x|-y）+（x-2y+2）i表示的點在第二象限，則x+y的取值范圍為（0，4）．

Answer 1

分析 根據(jù)復數(shù)z表示的點在第二象限，得出不等式組$\left\{\begin{array}{l}{|x|-y＜0}\\{x-2y+2＞0}\end{array}\right.$，畫出它表示的平面區(qū)域，求出最優(yōu)解即可得出x+y的取值范圍．

解答 解：復數(shù)z=（|x|-y）+（x-2y+2）i表示的點在第二象限，
∴$\left\{\begin{array}{l}{|x|-y＜0}\\{x-2y+2＞0}\end{array}\right.$，
畫出該不等式組表示的平面區(qū)域，是△OAB的內部，不包括邊界，
如圖所示；
∴當點在邊界OA上時，即y=-x，x+y=0；
當點在B（2，2）處時，x+y=4；
∴x+y的取值范圍是（0，4）．
故答案為：（0，4）．

點評 本題考查了復數(shù)的概念與應用問題，也考查了線性規(guī)劃的應用問題，是基礎題目．