Question

如圖，一輛汽車(chē)從O點(diǎn)出發(fā)，沿海岸一條直線公路以100千米/時(shí)的速度向東勻速行駛，汽車(chē)開(kāi)動(dòng)時(shí)，在O點(diǎn)南偏東方向距O點(diǎn)500千米且與海岸距離MQ為300千米的海上M處有一快艇，與汽車(chē)同時(shí)出發(fā)，要把一件重要的物品遞送給這輛汽車(chē)的司機(jī)，問(wèn)快艇至少須以多大的速度行駛，才能把物品遞送到司機(jī)手中，并求快艇以最小速度行駛時(shí)的方向與OM所成的角．

Answer 1

答案：
解析：

解：設(shè)快艇從M處以v千米/時(shí)的速度出發(fā)，沿MN方向航行，t小時(shí)后與汽車(chē)相遇　　1分． 　　在△MON中，MO＝500，ON＝100t，MN＝vt　　2分 　　設(shè)∠MON＝α， 　　由題意，知sinα＝，則cosα＝　　4分 　　由余弦定理，知MN2＝OM2＋ON2－2OM·ONcosα， 　　即v2t2＝5002＋1002t2－2×500×100t×． 　　整理，得v2＝(500×－80)2＋3600　　7分 　　當(dāng)＝，即t＝時(shí)，vmin2＝3600． 　　∴vmin＝60　　9分 　　即快艇至少須以60千米/時(shí)的速度行駛，此時(shí)MN＝60×＝15×25，MQ＝300． 　　設(shè)∠MNO＝β，則sinβ＝＝． 　　∴cosα＝sinβ． 　　∴α＋β＝90°，即MN與OM垂直　　12分