Question

已知不等式：①a²+3＞2a(a∈R)  ②≥2  ③a⁵+b⁵＞a³b²+a²b³  ④a²+b²≥2(a-b-1)(a、b∈R).其中正確的不等式的序號是_________.

Answer 1

答案：①④

解析:①a²+3-2a=(a-1)²+2＞0.

②a為負值不正確.

③a⁵+b⁵-a³b²-a²b³=a³(a²-b²)-b³(a²-b²)=(a³-b³)(a²-b²)=(a+b)(a-b)²(a²+ab+b²)，其值大于零不一定成立.當(dāng)a≠b且均為負值或一負值一零值時，其值為負值，當(dāng)a=b時其值為零.不正確.

④a²+b²-2a+2b+2=(a-1)²+(b+1)²≥0.