Question

已知f（x）=x²-2ax+2，當x∈[-1，+∞）時，f（x）≥a恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是________．

Answer 1

[-3，1]
分析：f（x）=x²-2ax+2，當x∈[-1，+∞）時，f（x）≥a恒成立，即x²-2ax+2-a≥0當x∈[-1，+∞）時恒成立，由二次函數(shù)的性質(zhì)判斷出函數(shù)在[-1，+∞）上的最小值，令其非負求出實數(shù)a的取值范圍
解答：∵f（x）=x²-2ax+2，當x∈[-1，+∞）時，f（x）≥a恒成立
∴x²-2ax+2-a≥0當x∈[-1，+∞）時恒成立 ①
△=4a²-4（2-a）≤0時，①式成立，解得-2≤a≤1
△=4a²-4（2-a）≥0時，得a＜-2或a＞1
又f（x）=x²-2ax+2-a的對稱軸是x=a
當a＞1時，函數(shù)的最小值是a²-2a²+2-a≥0，解得-2≤a≤1，此種情況下無解，
當a＜-2時，函數(shù)的最小值是6+2a≥0，a≥-3，故有-3≤a＜-2
綜上，實數(shù)a的取值范圍是[-3，1]
故答案為[-3，1]
點評：本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關鍵是理解二次函數(shù)的性質(zhì)，且能根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)將題設中恒成立的條件轉化成關于所求參數(shù)的不等式，解出a的取值范圍，本題求解時要注意轉化等價，分類要統(tǒng)一標準，分類清楚，莫因為分類不清，轉化不等價導致解題失敗．