Question

4．設(shè)等比數(shù)列{a_n}的前6項(xiàng)和S₆=6，且1-$\frac{{a}_{2}}{2}$為a₁，a₃的等差中項(xiàng)，則a₇+a₈+a₉=（　�。�

• A． -2
• B． 8
• C． 10
• D． 14

Answer 1

分析 1-$\frac{{a}_{2}}{2}$為a₁，a₃的等差中項(xiàng)，可得2（1-$\frac{{a}_{2}}{2}$）=a₁+a₃，設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，則q≠1.2（1-$\frac{{a}_{1}q}{2}$）=a₁+${a}_{1}{q}^{2}$，又前6項(xiàng)和S₆=6，可得$\frac{{a}_{1}（{q}^{6}-1）}{q-1}$=6，聯(lián)立解得：q³=2．即可得出．

解答 解：∵1-$\frac{{a}_{2}}{2}$為a₁，a₃的等差中項(xiàng)，
∴2（1-$\frac{{a}_{2}}{2}$）=a₁+a₃，
設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，則q≠1．
∴2（1-$\frac{{a}_{1}q}{2}$）=a₁+${a}_{1}{q}^{2}$，
又前6項(xiàng)和S₆=6，∴$\frac{{a}_{1}（{q}^{6}-1）}{q-1}$=6，
聯(lián)立解得：q³=2．
∴a₁=2（q-1）．
∴a₇+a₈+a₉=${a}_{1}{q}^{6}$（1+q+q²）=2（q-1）q⁶（1+q+q²）=2q⁶（q³-1）=2×2²（2-1）=8．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．