Question

6．下列計算錯誤的是（　　）

• A． ${∫}_{-π}^{π}$sinxdx=0
• B． ${∫}_{-\frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}$cosxdx=2${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$cosxdx
• C． ${∫}_{-2}^{2}$$\sqrt{4-{x}^{2}}$dx=2π
• D． ${∫}_{1}^{2}$$\frac{1}{x}$dx=$\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 利用函數(shù)定積分的性質和幾何意義可以判斷A、B和C是正確的，計算D的結果為ln2，利用排除法可得選D．

解答 解：y=sinx是奇函數(shù)，奇函數(shù)在對稱區(qū)間的定積分為0，所以A正確；
y=cosx是偶函數(shù)，偶函數(shù)在對稱區(qū)間積分值是在半?yún)^(qū)間積分值的2倍，所以B正確；
${∫}_{-2}^{2}\sqrt{4-{x}^{2}}dx$的幾何意義是以（0，0）為圓心，以2為半徑的圓的x周上半部分，是2π，所以C正確；
${∫}_{1}^{2}\frac{1}{x}dx$=$lnx{丨}_{1}^{2}$ln2，所以D不正確．
故選：D．

點評 本題主要考察函數(shù)定積分的性質、幾何意義和計算，屬于基礎題．